Bueno, para empezar este blog contendrá una serie de entradas que intentarán explicar de manera sencilla algunos de los artilugios matematicos que ocurren en Hearthstone, un juego que depende en gran medida del tan temido pero amado RNG (random number generation, en español, generación aleatoria de números).
Empezaremos por algo básico, cual es la probabilidad de que si yo voy de primero, para mi turno 4 pueda jugar un Chillwind Yeti? (Yeti Viento Gélido)
Para jugar al Yeti en el turno 4, naturalmente primero tenemos que tenerlo en la mano (:genius:), y para saber que tan probable es que lo tengamos en la mano lo primero que hay que entender la mecánica del mulligan, para los que llevan poco tiempo en un TCG, mulligan es la acción de devolver las cartas que tengas en la primera mano.
Ahora si, empecemos con algo de matematicas, en la primera mano empezamos con 3 cartas de 30, así que un cálculo rápido, nos diría que al empezar con 3 de 30 estamos viendo el 10% del mazo, y si tenemos 2 Yetis, entonces tendriamos 20% de probabilidad de tenerlo en la mano inicial, y si hago mulligan a mi mano entera tendria 2 veces 20% para un total de 40% de tener al Yeti, y si bien 40% ya parece bastante alto, en realidad el chance es *ligeramente* mayor.
Empezamos con 3 cartas, la probabilidad de que el Yeti sea nuestra primera carta es de 2/30, pues tenemos 2 Yetis y son 30 cartas, nada que discutir, sin embargo, la probabilidad de que el Yeti sea nuestra segunda carta de la primera mano no es 2/30, pues, ya no tenemos 30 cartas en el mazo, ahora serian 29, aumentando así la probabilidad a 2/29, e igualmente, la probabilidad de que sea la tercera carta será 2/28, pues cuando aparece la 3ra carta se supone que ya han aparecido otras 2 cartas, quedando solo 28 restantes.
Asi tenemos que la probabilidad de que el Yeti este en la mano inicial será de 2/30 + 2/29 + 2/28 = 20.7%, y si tenemos en cuenta que hacemos esto 2 veces, tendriamos un chance del 41.4%. Si en la mano inicial dejamos de devolver 1 carta, disminuiriamos la probabilidad en un 2/30 (6.6%) y si dejamos de devolver 2, disminuiriamos en 2/30 + 2/29 (13.5%).
Adicionalmente, luego de ver la mano inicial robamos 1 carta, que sería la 26 del mazo, añadiendo un 2/27 (7.4%) a las probabilidades de tener el Yeti, y para el turno en que tenga 4 cristales, has robado 3 cartas más, añadiendo 2/25 + 2/24 + 2/23 (24%) a las probabilidades, siendo en total: 41.4% + 7.4% + 24% = 72.8%. Cabe recordar que la probabilidad disminuye hasta un 20% si no devolvemos ninguna carta.
Resumiendo: Si bien se pudieron dar cuenta, la mano inicial más la primera carta aporta casi un 48% a la probabilidad de tener una carta en especifico en la primera mano, mientras que los 3 turnos siguientes aportaron tan solo un 24%, dejando en claro la vital importancia de saber bien que escoger y que no.
Espero que haya sido fácil de entender, y sobretodo que haya sido de su agrado.
Hearthstone - Maths of Warcraft 